You'd better find a (online) friend from Moscow who can help you here. Especially if you plan stay for quite a long time (better prices and discounts are for locals).
Проездные дешевле разовых билетов, удобная карта Тройка. За кольцом метро стоимость жилья сильно дешевле. Относительно недорогая еда в сетевых ресторанах, цена одинаковая и в центре и на окраине.