Можно ли в Турции, в районе Антальи, пользоваться такси для индивидуальных экскурсий?

Такси пользоваться можно, это не опаснее, чем в России, и не дороже.
С точки зрения экономии заказывать такси через гида я бы не стала, так как в эту услугу будет заложен процент для отеля (возможно, и для гида). Лучше опробовать какого-нибудь водителя на коротком маршруте по городу, например, от ТЦ до отеля, и если понравится машина и водитель, взять его визитку. Хотя если вопрос денег вторичен, то качество машин, работающих при хороших отелях, точно будет на высоте.

Брал машину, думаю точно выгоднее такси. Единственное уверенно ли Вы водите авто? С парковками было немного проблематично в центре, но находил где поставить. В старом городе очень узкие улицы берегите зеркала. Направление в сторону аланьи мне показалось более загружено, чем в сторону кемера. На такси я думаю дорого будет проехаться по побережью, а там рядом полно интересных мест и развалин. Паммукалле тоже далековато для такси.

Да можно, при каждом отеле есть машины, договариваться с ними лучше через гида в отеле вашего туроператора.

И так, и так дешево не будет — топливо в Турции одно из самых дорогих в мире. Впрочем, сейчас лира просела, так что может быть всякое. Мы брали машину в прокате рядом с отелем — стоит, примерно как везде, по-моему было что-то порядка 40 долл в сутки. Лень было ходить, а так обычно прокат в стороне от туристических мест значительно дешевле. Рекомендую в присутствии владельца авто сфоткать на телефон все мыслимые повреждения до поездки. Т.е., чтобы он видел, что все зафиксировано и не даже не думал о том, что Вас можно раскрутить на лишние деньги. :)

Однозначно, это дешевле, чем брать экскурсии

Обязательно скатайтесь в старый города Калеичи, можно заказать групповую экскурсию — double-travel.ru/destination/ekskursii-v-antalii/, а можно поехать на местном такси и прогуляться самостоятельно